指数・対数

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はじめに

突然ですが、皆さんは「闇金ウシジマくん」という漫画はご存知でしょうか?

作品の概要としてはお金を10日5割の超暴利で貸し付ける営業者・丑嶋馨の日常と、そこに訪れるお客さんのやり取りを描いたストーリーで、借りたお客さんは借金を返しても返しても追いつかず、破たんして行くと言ったものです。

ここまでの暴利はさすがに空想の世界だと思われますが、実は日本でもサラ金による事故・事件が実際に起きていました。具体的な例を挙げますと、借りたお金が10年間で約100倍近くに膨れ上がってしまっていた・・・とか。

なぜこのような事が起きてしまうのでしょう?それは「指数」と呼ばれる数性質によるもので、常に一定の倍数をかけ続ける事により起こる現象です。

例えば1o万円を年利29.2%(法律ギリギリのライン)で10年間借りたとしましょう。

年数 計算(万円) 返済額(万)
1 \(10×1.292\) 12.92
2 \(10×1.292^2\)  16.69
3  \(10×1.292^3\)  21.57
4  \(10×1.292^4\)  27.86
5  \(10×1.292^5\)  36.00
6  \(10×1.292^6\)  46.51
7  \(10×1.292^7\)  60.09
8  \(10×1.292^8\)  77.64
9  \(10×1.292^9\)  100.31
10  \(10×1.292^{10}\)  129.61

このように恐ろしく返済額が跳ね上がってしまいます。

身近な例

いきなり怖い例を挙げてしまいましたが、これ以外にも「指数・対数」は身近に使われています。「指数」でしたら例えば、音階の周波数、簿記を学んだ方でしたら、割引現在価値を求める際にも使いますね。「対数」の例を挙げますと、地震の規模を表すマグニチュード(これも怖い例かもしれません・・・ごめんなさい。)や酸・塩基の強さを表すpH(ペーハー)が一般的でしょうか。

指数と対数

このように、私たちの身の回りには指数と対数が色んな形で点在しています。これらが社会の中でどのように活かされ、用いられているかを歴史や雑学を交えて覗いていきましょう。

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