最近増えてきたフェルミ推定問題の対策!例題を交えて説明します

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今年も就職活動の時期になり当サイトのSPIの記事も若干賑わってきました。

選考の過程でSPIを導入している企業は多く、対策の本やサイトも多いため練習の機会は多いかと思います。

しかし就職ではもう一つ、最近流行のフェルミ推定が問われる場合もあります。

フェルミ推定は以前はコンサルティング会社や外資系がメインで行われていましたが、最近では製造業や接客業、IT企業など、至る所の入社試験で見るようになりました。(私も製造業の入社試験で出題されました)

フェルミ推定も初見でいきなり出されると戸惑ってしまいますが、予め対策を立てておくと決して解けない問題ではないので、今回はこの記事で解き方をご紹介いたします。

フェルミ推定とは

フェルミ推定はwikipediaによると

実際に調査するのが難しいようなとらえどころのない量を、いくつかの手掛かりを元に論理的に推論し、短時間で概算することを指す。

とあります。

キーワードは三つで、「とらえどころのない量」、「論理的」、「短時間で概算」です。

あくまで概算なので正確な数値を求める必要はなく、代わりに時間をかけずに筋道を立てて解いていく必要があります。

解き方

では具体的にどんな問題があるか、例題を通して見てみましょう。

例題

日本にポストはいくつあるか。

解説

問題自体は非常に短くシンプルです。

これは実際に私が入社試験で出された問題ですが、ヒントも書かれておらず、問題用紙にこの1文が書いてあるだけでした。

ポストの数を予め知っていればサクっと解けはしますが、大抵は知るはずもなく、このポストの数が「とらえどころのない量」になるわけですね。

さて、どう解いていきましょうか。

ヒントは何もかかれてはいませんが、身の回りからビントを見出すことは出来るはずです。

そのヒントから「論理的」に「短時間で概算」していきます。

まず、狭い視野で見てみましょう。自分の住む地区にポストがいくつあるか考えます。

郵便局には基本的にポストがあり、最近ではコンビニエンスストアのローソンにもポストがありますね。また、以前は路上にもポストが設置されていることがありましたが、最近ではあまり見なくなりました。

このことから、地区の郵便局+ローソンの数=地区のポストの数としてよさそうです。

では自分の住んでいる地区に郵便局とローソンがどれくらいあるか思い浮かべてみましょう。私の地区では、ぱっと思い浮かぶ郵便局の数は\(1\)局、ローソンは\(3\)軒くらいでしょうか。

これで大体\(1\)つの地区にポストは\(4\)つ程あるという推測が出来ました。

今度はここから視野を広げて生きます。

自分の市町村では約\(10\)程の地区が集まっているので、ざっと計算すると市町村単位での郵便局の数は\(10\)局、ローソンは\(30\)軒よってポストは約\(40\)個と予想できます。

そして私の住んでいる福井県には大体市町村があわせて\(20\)程あります。

従って県内のポストの個数は

\[(40)\verb|(個)|\times 20 = 800\verb|(個)| \]

となり、県内に\(800\)個ほどポストがあると予想できます。

今度はさらに視野を広げ全国のポスト数を求めます。

都道府県は\(47\)あるから単純に\(47\)かけたくなりますが、県によって人が多かったり少なかったりで県毎のポスト数もかなり違いが出てきそうです。

なので今度はポストの個数と各県の人口は比例していると考え、人口を指標として見る事にします。

福井県は大体\(75\)万人程、全国で大体\(1\)億\(3\)千万人なので求めたいポストの数を\(x\)とおくと、

\[ 800 \verb|(個)|: x \verb|(個)|= 750,000 \verb|(人)|: 130,000,000\verb|(人)|\]

となります。

これを解くと

\[ x ≒ 138,667 \verb|(個)|\]

となり、約\(14\)万個ほどあると予想が立ちます。

実際のポスト数は総務省によると約\(18\)万個と、近からずとも遠からずな数値になっています。

アドバイス

私は入社試験では上記のような回答で、実際の値とは\(4\)万程も違いがありましたがパスすることができました。

ここで大事だったのは正確な値を出すことよりも、しっかり筋道をたてられるかどうかだそうで、そのために次の3点が重用だったように思えます。

1.身近なところからヒントを得る

一番目のポイントはヒントを自分の中から見つけることです。

例えばポストなら普段郵便局に行く人なら大抵郵便局にポストがあることは常識として知っているはずですし、最近ならローソンを利用すればそこにポストがあることも何となく分かりますよね。

要するに家に引きこもっていないで普段から色んなところへ足を運びましょう。そうすることで自ずとヒントは増えていきます。

2.視野を狭いところから全体へと広げていく

得られたヒントを使えば視野の狭い範囲では具体的な数値が見えてくると思います。

今回でしたら大抵自分が長年住んでいる地区に関してはある程度地理も分かっているはずですし、そこから具体的なポストの数を求めることも容易なはずです。

そして自分の目の届く範囲が分かれば後は規模に合わせて大体予測を立てていくことは可能です。たとえ規模が大きくても本質的には変わらないので。

3.常識は身につけておく

何気に大事なのがこの常識です。

今回は人口を指標として使いましたが、全国の人口や自分の住んでいる県の人口、自分の県にはいくつの市町村があるかなど、知っていて当然のことは頭に入れておきましょう。

特に数値関連は計算に直結します。例題にあった数値も含め、覚えておくと役に立つ値を少し載せておきます。

  • 日本の人口(約1億3千万人)
  • 日本における15歳未満の割合(約15%)
  • 日本における65歳以上の割合(約30%)
  • 日本の面積(\(378,000km^{2}\))
  • 地球上の陸と海の割合(3:7)
  • 世界の人口(約70億人)
  • 地球の表面積(\(510,100,000km^{2}\))

この辺は大まかな数字でよいので覚えておいて損はありません。

練習問題

ではさっそくいくつか問題を解いてみましょう。

知識があれば解ける問題

現在世界中で寝ている人は何人いるか。

難易度★☆☆

解説(クリックで展開)

解答(クリックで展開)

順を追って推測する問題

日本で飼われているハムスターは何匹いるか。

難易度★★☆

解説(クリックで展開)

解答(クリックで展開)

専門知識が必要な問題

バスの中にゴルフボールは何個入るか。

難易度★★★

解説(クリックで展開)

解答(クリックで展開)

書籍の紹介

フェルミ推定の解法を詳しく書いた書籍をいくつか紹介します。

地頭力を鍛える 問題解決に活かす「フェルミ推定」

こちらは以前紹介したマンガ本の元となる本でフェルミ推定に関してさらに深く書いてあります。

[書評]AIに仕事を奪われないために今からできる事!まんがでわかる 地頭力を鍛える...
今回は表紙に釣られてふと手に取ってしまった本、まんがでわかる地頭力を鍛えるを読んで色々感じたので、自分の実体験も踏まえながら記事を書いていこうと思います。茶髪ロングにピンクの服・・・この表紙の子、誰かに似てる気がするニャ。ダ、ダレダロー(棒読み)■目...

なぜフェルミ推定が必要なのか、どういうことに役に立つのか、その辺の根本的な内容を深く知りたい方にはお勧めです。

現役東大生が書いた 地頭を鍛えるフェルミ推定ノート――「6パターン・5ステップ」でどんな難問もスラスラ解ける!

こちらは問題が多く載っており。数をこなす練習としては一番良い本と言えます。大抵の企業の入社試験はこの1冊で対応できるでしょう。

ただ、あくまで導入本であり解法がパターン化してしまうので、固執してしまうと面接時に他の方との差別化が出来なくなってしまう危険性はあります。

就職活動対策シリーズ ― フェルミ推定の教科書

こちらは最もオススメできるフェルミ推定対策本になります。

読みやすさの面でも明快にまとめられており、章ごとにインプット、アウトプットが出来るので理解も実践も捗ります。

まとめ

今回はフェルミ推定に関する内容でまとめさせていただきました!

フェルミ推定になれると新卒の入社試験だけでなく実際に社会に出てからも役に立つ局面が多いので、苦手意識を持たずにチャレンジしてみましょう!

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投稿者: TS

ゲームと数学のことを主に書いてます! アドバイスやご指摘があれば是非お願いします!!

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