三角関数の公式

スポンサーリンク


今回も高校数学のおさらいになりますが、特に大学数学でも用いるような三角関数の公式をまとめています。

導入

モナ
今日は三角関数のおさらいニャ。
チョロ
チュ!(基本公式は覚えたでチュ!)
モナ
3倍角の公式もすらすら出てくるかニャ?
チョロ
チュ・・・。(そこまでは覚えてなかったでチュ)

三角関数の基本公式

三角関数は図に示すように、半径\(r = 1\)の単位円周上の点Pの座標\((x,y)\)と、動径OPの偏角\(\theta\)によって以下のように定義されます。

\[\sin \theta = y,\cos \theta = x,\tan \theta = \frac{y}{x}\]

これらを踏まえた上で大学でも特に必要な公式は以下の通りです。

Ⅰ.基本公式
(1).\(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\)
(2).\(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\)
(3).\(1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}\)
Ⅱ.加法定理
(1).\(\sin (\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta\)
(2).\(\cos (\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\)
(3).\(\tan (\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}\)
Ⅲ.2倍角公式
(1).\(\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta\)
(2).\(\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta – 1\)
Ⅳ.半角公式
(1).\(sin^2 \theta = \frac{1 – \cos 2\theta}{2}\)
(2).\(cos^2 \theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}\)
Ⅴ.\(tan \theta = t\)としたとき
(1).\(\sin 2\theta = \frac{2t}{1 + t^2}\)
(2).\(\cos 2\theta = \frac{1 – t^2}{1 + t^2}\)
Ⅵ.3倍角公式
(1).\(\sin 3\theta = 3 \sin \theta – 4 \sin^3 \theta\)
(2).\(\cos 3\theta = 4 \cos^3 \theta – 3 \cos \theta\)
Ⅶ.積和公式
\(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} \sin(\alpha + \beta) +\frac{1}{2} \sin(\alpha – \beta)\)

更に深く学びたい方へ

ここで紹介した公式は基礎的な一部の公式で、更に複雑な公式や問題を解きたい場合や、公式の導き出し方を知りたい方は高校時代の参考書や問題集を振り返ってみましょう。

教科書や参考書が無い場合は、以下の参考書がわかりやすくてお勧めです。

大学数学ではこれらの公式は覚えているもしくはすぐに計算で導き出せることが前提なので、徹底的に頭に叩き込みましょう。

まとめ

チョロ
チュ~。(長い公式になってくると覚えるのが大変でチュね。)
キュー
語呂合わせで簡単に覚えられるで。詳しくは「三角関数 公式 語呂合わせ」とかでぐぐってみ。
スポンサーリンク

投稿者: TS

ゲームと数学のことを主に書いてます! アドバイスやご指摘があれば是非お願いします!!

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA