[基礎数学]数の種類(自然数・整数)

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プロローグ

チョロ
チューチュー。

モナ
どうしたニャ?

チョロ
チュウ(この数字の左についた横棒は何チュウ)?

モナ
それはマイナスを意味するニャ。

チョロ
チュチュ?(マイナス?)

モナ
そうニャ。それニャら今回はマイナスを中心に普段みている自然数以外の数も見て行くニャ!

数の種類

私たちが普段の生活で使っている数字は1や2、10や100等の数で、例えばトマトが1個やジャガイモが10個と言った使い方をします。

それとは別に最近では率が引き上げられた事で有名な消費税があります。

何か物を買うと、その値段の8パーセントが上乗せされます。

60円の物を買ったら4.8円発生し、64.8円と言った値段になります。

また別の例では、ある会社の成績を見たときの粗利益(売上-原価)が、売上が50,000円だったのに対して原価が40,000円の場合は10,000円の黒字と言えますが、売上が同じで原価が65,000円だった場合、差し引きの15,000円赤字と言う事になります。

この損をマイナスで表現し、「-15,000円」と表現する事もあります。

このように数には多くの種類が存在し、それぞれ別の名称を持っています。

同じ数字であっても、その中にまた数字ごとの性格により種類分けされているので、実際に見て行きましょう。

自然数

自然数とは最初の例に挙げたように私たちが普段の生活で使っている数字です。

身近な例で例えると指を折って数えられる数で1、2、3・・・と無限に数えて行くことができます。

10進法

10進法とは10を1つの塊として数える方法です。

この数え方の由来は人の指の数が10本のため、それを基準に数え始めた事が始まりらしいです。

小学校の算数の授業では9から10に上がる際に「位が上がる」と習ったと思います。

99から100も然りで、例えばその100の一番右を1の位、その左隣を10の位という言葉で教わりました。

この位がどのように上がっていくかを「進法」と言う言葉で表現し、小中学校では殆ど10進法しか使いません。

60進法・24進法

先ほど、小中学では殆ど10進法しか使わないと言いましたが、それ以外では身近に何があるのでしょうか?

そう、それは時間日付ですね。

秒から分、分から時間は60単位ごとに位が上がり、時間から日へは24単位で位が上がります。

また、日の単位で月や年の単位をみると30進数(または31進数)や365進数(または閏年の366進数)と言った進法もあるわけです。

2進法

実際に目には付きにくくてももう一つ私たちの身の回りに存在している数え方が2進法と呼ばれるものです。

これは主にコンピュータや記憶媒体(CDやハードディスク)などのディジタル機器に用いられていて、0と1のみ(もしくはOFFとONのみ)しか使われていません。

試しに10進法の0、1、2、3、4、5、6、7を2進法で表現してみると0、1、10、11、100、101、110、111のようになります。

数字がちょっと増えるだけでも桁が膨れ上がってしまい使いにくいなと思われるかもしれませんが、この0と1は極端にいえば信号が「なし」か「あり」か、スイッチが「OFF」か「ON」か、電圧が「低い」か「高い」かと考えれば有用性を見いだせると思います。

コンピュータの演算では2進法での計算が圧倒的に早く(と言うか10進法では出来ません)私たちに表示している数字は2進法で出された数字を10進法で表示しなおしている事に過ぎません。

整数

今まで取り扱ってきた数は自然数と言われ身の回りに存在する数ばかりです。

次にその範囲を少し広げ、整数と呼ばれるものを見てみましょう。

ゼロ

先ほどの10進数では例えば37と言う数値は10の位が3個、1の位が7個ある事になります。

では50と言う数字ではどうでしょう?10の位は5個ですが、1の位は「ない」事になります。この「ない」事を表すことが「0」です。

「0」の起源は古代インドで発明された数で、仏教の”無”または”空”から来ていると言われていますが、それよりも昔のバビロニアやマヤ文明においても既に0が使われていたそうです。(詳しくはwikipedia参照。)

この「0」の登場により計算がとても楽になりました。

と、言うのも日本の漢数字には0が無く、筆算をするにしても見づらくてやりづらかったためです。

マイナス

「0」と同様に計算をもっと楽にするために考えられた数字が「マイナス」です。

「0」と同様、自然数ではないために私たちの周りでは実際にこれが「マイナス」だ!と認識することは難しく、トマトが5個足りないと言う表現はしても、トマトが-5個ありますと言う表現はしません。

では、「マイナス」はどういったときに役に立つかと言うと、何かを基準にした時に大きな役割を発揮します。

例えばお客さんが5人居て、トマトが5個必要なのに3個しかない。

そんな時は5個を基準に考え、2個不足しているため「-2」の状態であると言えます。

他にも例を挙げますと方角を基準とした場合、北へ進むことをプラスと考えた時に北へ4キロは「+4キロ」では南へ3キロ行った時はどう表すかと言うと「-3キロ」と表せるわけですね。

エピローグ

モナ
ところで、さっきチョロは何を見ていたニャ?

チョロ
チュウ!(カズちゃんの通帳でチュウ!)

モナ
・・・えっ。

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投稿者: TS

ゲームと数学のことを主に書いてます! アドバイスやご指摘があれば是非お願いします!!

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