[基礎数学]マイナスを含む演算

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プロローグ

チョロ
チューチュー(マイナスの意味は分かったけど、マイナスの掛け算とか割り算ってどうやるんでチュ?)

モナ
確かに、マイナス同士の掛け算がどうしてプラスになるかと聞かれると難しいニャ。

キュー
せやったら、ワイが教えたるで。

マイナスを含む足し算、引き算

中学校での数学の第一の壁がマイナスの含む計算だとよく言われています。

例えば、(例1):\(5-2\)なら分かるけど、(例2):\(5+(-2)\)とか、(例3):\(5-(-2)\)になってくると、足すのか引くのか分からないなんて事も。

そんな時は方向に符号をつけて考えると分かりやすいかもしれません。

北を\(+\)、南を\(-\)、原点\(0\)を家として何歩離れているかを表し、数式の()内の数字の前にある符号は\(+\)なら前に進む、\(-\)なら後ずさりするとします。

(例1)の\(5-2\)ですと、正式には\(2\)の前に\(+\)が隠れているので、\(5-(+2)\)と表すことができ、家から北に5歩の地点から、南へ向かって2歩、()内が\(+\)なので前に進みます。

(例2)の\(5+(-2)\)でしたら、家から北に5歩の地点から、北へ向かって2歩、()内が\(-\)なので後ずさりします。

(例3)の\(5-(-2)\)でしたら、家から北に5歩の地点から、南へ向かって2歩、()内が\(-\)なので後ずさりします。

このようにマイナスに南と行った方向や後退といった意味を持たせると、足し算、引き算に関してはわかりやすくなるのではないでしょうか。

マイナスを含む掛け算、割り算

マイナス\(\times\)プラスなら、たとえばトマトが5個足りない状態が3回続いた場合を、\(-5\times3=-15\)と表すことで合計15個足りなかった。と考えれば理解しやすいかと思います。

しかし、マイナス\(\times\)マイナスの場合、トマトが5個足りない状態が・・・-3回って何!?となってしまいます。

しかもそれがプラスになるといわれると尚更混乱してしまうわけです。

そこで、先ほどの距離や方向の例を使ってみましょう。

ここでは掛け算を扱うため、時間も加えて考えます。先ほど同様に北をプラス、南をマイナスとして、基準の地点を\(0\)とし、その時の時間を\(0s\)(秒)とします。

プラス方向に向かう女の子の場合、秒速\(2m/s\)で\(2\)秒後にいる地点は、\(2m/s\times2s=4m\)で\(4m\)地点。

マイナス方向に向かう男の子の場合、秒速\(-3m/s\)で\(1\)秒後にいる地点は、\(-3m/s\times1s=-3m\)で
\(-3m\)地点ということがわかりますね。

では二人が基準となる\(0s\)(秒)より、\(2\)秒前にはどこにいたかを考えてみましょう。

ここで、\(2\)秒前は基準の\(0\)秒よりも前になるので、\(-2秒\)後として考えることができます

プラス方向に向かう女の子の場合、秒速\(2m/s\)で\(2\)秒前にいる地点は、\(2m/s\times-2s=-4m\)で\(-4m\)地点。

マイナス方向に向かう男の子の場合、秒速\(-3m/s\)で\(2\)秒後にいる地点は、\(-3m/s\times-1s=6m\)で\(6m\)地点ということがわかります。

この男の子の例から、マイナス\(×\)マイナスはプラスになることがわかります。

割り算についてもマイナス\(÷\)マイナスはプラスとなります。これは割り算を分数を用いた掛け算に直すことで可能となります。

例えば\((-5)÷(-2)\)の場合、割ることはその割る数の逆数を掛ける事と同義なので、\((-5)\times(-\frac{1}{2})\)と直してから計算すればプラスになることがわかります。

エピローグ

キュー
せやから、こんなかったるい説明せんでももっと楽な方法あるんやで。

チョロ
チュー?(どんな方法でチュか?)

キュー
まず、足し算は重なるって考えるんや。そんで泣いてるときに蜂に刺されることを考えてみ?まんまやけど、泣きっ面に蜂ってやつやな。嫌な時(マイナス)に嫌な事(マイナス)が重なるんや。尚更おっきな(マイナス)になるやろ?

チョロ
チュウチュウ!(確かにそれならわかりやすいでチュ!)

キュー
でな?掛け算はハプニングって考えるんや。自分や自分の大事な人(プラス)に嫌なこと(マイナス)が起こったら悲しい(マイナス)し、嫌なやつ(マイナス)に悲劇(マイナス)が起きたら・・・嬉しい(プラス)やろ??

チョロ
チュウ!!(すごい!分かりやすいチュウ!!)

モナ
(なんという暴論ニャ・・・)

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投稿者: TS

ゲームと数学のことを主に書いてます! アドバイスやご指摘があれば是非お願いします!!

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