SPI非言語対策(組み合わせ)~順列~

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順列

組み合わせにおける順列の問題です。推論の順列とは違い、並べるパターンが何通りあるかを主に問われます。

例題1

問題1

\(5\)人掛けのベンチに左から順にA、B、C、D、Eの\(5\)人がランダムに座るとする。その座り方は何通りあるか。

通り

解説(クリックで展開)

解答(クリックで展開)

問題2

\(5\)人掛けのベンチに左から順にA、B、C、D、Eの\(5\)人がランダムに座るとする。ただし、Aだけは真ん中に固定で座るとした場合、その座り方は何通りあるか。

通り

解説(クリックで展開)

解答(クリックで展開)

問題3

\(5\)人掛けのベンチに左から順にA、B、C、D、Eの\(5\)人がランダムに座るとする。ただし、BとCが必ず隣り合って座る場合、その座り方は何通りあるか。

通り

解説(クリックで展開)

解答(クリックで展開)

ADVICE

今回の問題ではどのような考え方をすべきかを説明するために敢えて公式を使いませんでしたが、\(n\)個の選択肢の中から\(m\)個選び、順番に並べる(順番を気にする)場合は順列の公式\(_n P _m\)を用います。
例えば選択肢が\(6\)個、選ぶ数が\(4\)個なら、\(6 \times 5 \times 4 \times 3\)のように\(n\)から\(1\)ずつ引いた数を合計\(m\)回掛け算します。
そして、今回の問題のように\(n\)と\(m\)が一致する\((n = m)\)とき、その値は\(n\)から\(1\)引いた数を掛け続け、掛ける数が\(1\)になるまで繰り返します。これを階乗と呼び、\(n!\)のように表します。

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